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TSY0Z0`Z)T��`,.��`8�T,%UZ�`CU��$�$�3�$�$�$�$�$�Y�Y�0��$�$�$`Z�$�$�$�$���������������������������������������������������������������������`�$�$�$�$�$�$�$�$�$		:	     ARTIFICIAL NEURAL BASED SHORT-TERM HYDROTHERMAL SCHEDULING 
M.SUMAN1, Dr.M.Venu Gopala Rao2
1Vignan�s Lara Institute of Technology and Sciences, Vadlamudi,India.  HYPERLINK "mailto:machavarapu.suman@gmail.com" machavarapu.suman@gmail.com

2K.L.University, Vadderswaram, India.
 HYPERLINK "mailto:venumannam@gmail.com" venumannam@gmail.com


Abstract� A worldwide trend in the development of power systems is to build interconnections with the goal to achieve economical benefits. Interconnections of power systems may offer significant technical, economical and environmental advantages.  A modern power system consists of a large number of thermal and hydel plants connected at various load centers through a transmission network. An important objective in the operation of such a power system is to generate and transmit power to meet the system load demand at minimum fuel cost by an optimal mix of various types of plant. In this paper Kirchmayer�s method is used for hydrothermal scheduling which is a conventional method and slow. In order to overcome the disadvantage in the Kirchmayer�s method we are proposing Back Propagation Neural Network (BPNN) for scheduling of Hydro Thermal system. Finally the results of the Conventional and Soft computing methods are compared which shows the soft computing method gives the fast and accurate results.

Keywords� Hydrothermal Scheduling , Economics of Power Generation, Kirchmayer�s method, Artifitial Neural networks.
Introduction

              A modern power system consists of a large number of interconnections. The main advantages of interconnection of different power generating stations is to decrease the perunit cost of electrical energy[2], decrease the reserve capacity and to provide continuity of electrical energy to the customers. The study of the problem of optimum scheduling [1] of power generation at various plants in a power system is of paramount importance, particularly where the hydel sources are scarce and high cost of thermal generation has to be relied upon to meet the power demand. The hydel resources being extremely limited, the worth of water is greatly increased. If optimum use is made of their limited resource in conjunction with the thermal sources, huge saving in fuel and the associated cost can be made.
The long range scheduling[5] (generally persisting from months to year) involves mainly the scheduling of water release. Long range scheduling also involves metrological and statistical analysis. The benefit of this scheduling is to save the cost of generation, in addition to meeting the agricultural and irrigational requirements. Long range scheduling involves optimization of the operating policy in the context of major unknowns such as load, hydroelectric inflows, unit availability etc. The short range problem[5] usually has an optimization interval of a day or a week. This period is normally divided in to sub-intervals for scheduled purposes. Here, the load, water inflows and unit availabilities are assumes to be known. A set of starting conditions (i.e. reservoirs levels) being given, the optimal hourly schedule can be prepared that minimizes a desired objective while meeting system constraints successfully.
     Cost optimization of hydro stations can be achieved by assuming the water heads constants and converting the incremental water (i.e. fuel) rate characteristics in to incremental fuel cost curves by multiplying it with cost of water per cubic meter and applying the conventional technique of minimizing the cost function. 
Different methods have been proposed for the solution of these problems in the past. Variational methods, pontryagin�s maximum principle, general mathematical programming and the dynamic programming have been used to solve the problem in different formulations.  Methods based on Lagrangian multiplier and gradient search techniques for finding the most economical hydrothermal generation schedule under practical constraints have been well documented. Kirchmayer[3][4] utilized calculus of variation for short range scheduling problem and proposed the well known coordination equations.  But this Kirchmayers methd is too slow and case sensitive method  so a soft computing method  is proposed in this paper using Back propagation neural network[6].
2. OPTIMAL POWER FLOW
       The Optimal Power Flow is a power flow problem in which certain controllable variables are adjusted to minimize an objective function such as the cost of active power generation or the losses, while satisfying physical and operating limits on various controls, dependent variables and function of variables. The types of controls that an Optimal Power Flow must be able to accommodate are active and reactive power injections, generator voltages, transformer tap ratios and phase-shift angles. In other words, the optimal power problem seeks to find an optimal profile of active and reactive power generations along with voltage magnitudes in such a manner as to minimize the total operating costs of a thermal electric power system, while satisfying network security constraints.
The solution of the OPF will lead to economic operation of the power plant and yield an economic dispatch of real power generation.	
For the planner and operator fixed generation corresponds to a snapshot only. Planning and operating requirements very often ask for an adjustment of the generated powers according to certain criteria. One of the obvious ones is the minimum of the generating cost. The�HYPERLINK "http://hubpages.com/hub/Optimal-power-flow-algorithm"application�of such a criterion immediately assumes variable input powers and bus voltages which have to be determined in such a way that a minimum of the cost of generating these powers is achieved

3.HYDRO THERMAL SCHEDULING

Optimal scheduling of power plant generation is the determination of the generation for every generating unit such that the total system generation cost is minimum while satisfying the system constraints. The objective of the hydrothermal scheduling problem is to determine the water releases from each reservoir of the hydro system at each stage such that the operation cost is minimized along the planning period.
 The operation cost includes fuel costs for the thermal units, import costs from neighbouring systems and penalties for load shedding. The basic question in hydro thermal coordination is to find a trade-off between a relative gain associated with immediate hydro generation and the expectation of future benefits coming from storage. 
Two aspects make the hydrothermal scheduling a complex problem:
The uncertainty of inflows. 
The hydraulic coupling between hydro plants.
The operation planning of hydrothermal systems is called Hydrothermal Coordination (HTC) problem. Hydrothermal coordination (HTC) problem requires solving for the thermal unit commitments and generation dispatch as well as the hydro schedules. 
The objective is to minimize thermal production cost subject to meeting the forecasted demand and other operating constraints.  Also the hydrothermal co-ordination (HTC) problem determines the thermal unit commitments and generation dispatch, as well as the hydro schedules, to meet the forecasted demand and other operating constraints at minimum thermal production cost. 

3.3 SHORT TERM HYDROTHERMAL SHEDULING

In it, the load demand on the power system exhibits cyclic variation over a day or a week and the scheduling interval is either a day or a week.  As the scheduling interval of short range problem is small, the solution of the short-range problem can assume the head to be fairly constant. The amount of water to be utilized for the short-range scheduling problem is known from the solution of the long-range scheduling problem. 
Short-range hydro-scheduling (1 day to  1  week) involves the hour-by-hour  scheduling of all generation on a system to achieve minimum production cost for the given time period. In such a scheduling problem, the load, hydraulic inflows, and unit availabilities are assumed known.  A set of starting conditions (e.g. reservoir levels) is given, and the optimal hourly schedule that minimizes a desired objective, while meeting hydraulic steam, and electric system constraints, is sought. 
Part of the hydraulic constraints may involve meeting �end-point� conditions at the end of the scheduling interval in order to conform to a long-range, water-release schedule previously established
The short term hydrothermal scheduling problem is classified in to two groups
Fixed head hydro thermal scheduling
Variable head hydro thermal scheduling
4. KIRCHMAYER�S METHOD

        In this method, equivalent cost of water (used for power generation in hydro stations) is used. Let there be  EMBED Equation.3   thermal power stations and ( EMBED Equation.3  ) hydro power stations in a power system. Let  EMBED Equation.3    QUOTE   be the equivalent cost in rupees of one cubic meter of water and wj  be the  water used in cubic meters per hour for power generation in jth hydro station.let ci be the cost of power generation is Rs/hour in ith thermal power station. Then the total cost of power generation would be
 EMBED Equation.3  
   ������� (4.1)	
  In this method, the  total cost C is minimized subject to the following equality constraint 


Load demand  EMBED Equation.3  
                                                ..������..(4.2)
  Where    QUOTE  PTi = power generated by ith thermal power station.
                PHj= power generated by jth hydro power station
                  and   PL = transmission loss 
The optimal operating state is determined by the lagrangian method as follows.
The augmented cost function is
 EMBED Equation.3  
                                              �������..(4.3)
Where  C* is the lagrangian multiplier and C is as given by equation  for optimality 
   EMBED Equation.3  
   EMBED Equation.3  
   QUOTE     Carrying out the differintation equation 4.3 we get
 EMBED Equation.3   
                                                   �������(4.4)
 EMBED Equation.3                                               �������..(4.5)
      Solution of equation yields the economically optimum thermal and hydro power generations.
If transmission loss is neglected the equation reduces to

 EMBED Equation.3   
                                          �������..(4.6)
 QUOTE   QUOTE  4.1 Algorithm:
Step1 :Read the input data Ci,Wj, �,B-cofficient.
             where Ci=fuel cost equation
                        Wj=water used in cubic meters per hour
                         �=equivalent cost in rupees of one cubic meter of water 
Step2 : Calculate the cost of power generation
 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3                                              

   QUOTE             
  Where Ci   the cost of generation 
Step3: The main objective is to minimize the cost
             of generation 
          
  objective function      =   EMBED Equation.3     QUOTE  
Step4: Read the load demand(Pd)
Step5:The optimal operating state is  determined as follows.�
 QUOTE   EMBED Equation.3   
Step6: Differentiate the above function. we get

 QUOTE   EMBED Equation.3   
Step7:By using the load balance equation form another equation
PTi+PGH=Pload+Ploss
Step8:Obtain the PTi,PHj values.
Step9:Calculate operating cost of the total system.
Step10:Display the results.
5.BACK PROPAGATION NEURAL NETWORK

Back Propagation is a systematic method for training multilayer artificial networks. It is a multilayer forward network using extend gradient-descent based delta-learning rule, commonly known as back propagation rule. Back propagation provides a computationally efficient method for changing the weights in a feed forward network, with differential activation function units, to learn a training set of input-output examples. Being a gradient descent method it minimizes the total squared error of the output computed by net. The network is trained by supervised learning method. The aim of this network is to train the net to achieve a balance between the ability to respond correctly to the input patterns that are used for training and the ability to provide good responses to the input that are similar. 

5.1  BACK PROPAGATION ALGORITHM:-
Initialization of the weights 
Step1:Initialize weights to small random values
Step2: While stopping condition is false do Steps 3-10
Step3: For each training pair do steps 4-9
Feed Forward 
Step4: Each hidden unit receives the input signal xi and transmits the signals to all units in the layer above i.e. hidden units 
Step5: Each hidden unit sums its weihted input signals   
 EMBED Equation.3        ................................... (5.1)
applying activation function for to get output
                Zj=f(Z-inj)                           ��������  (5.2)
Step6: Each output unit sums its weighted  input signals   
    EMBED Equation.3      ....................................(5.3) 
  and apply activation function to calculate output                     
                  Yk=f(Y-inj)                     ......................................(5.4)
Back Propagation of errors 
    Each output unit receives a target pattern corresponding to an input pattern , error information term is calculated as
       �k= (tk-yk)* f(Y-ink)              .......................................(5.5)
Step8: Each hidden unit sums its delta from units in the layer above                          
               EMBED Equation.3        & & & & & & & & .(5.6) EMBED Equation.3                             
       The error information term is calculated as 
             �j= � -inj * f(Z-inj)             ..................................... (5.7)
Updation of the weights
Step9: Each unit updates its bias and weights 
The weight correction term is given by
             �Wjk=alpha* �k*Zj        ....................................... (5.8)
And the bias correction term is given by 
           �Wok=alpha* �k                      ...................................... (5.9)
Therefore 
             Wjk(new)=Wjk(old)+ �Wjk, 
             Wok(new)=Wok(old)+ �Wok
                                                                           ...................................... (5.10)
Each hidden unit updates its bias and weights
The weight correction term is given by 
             �Vij=alpha* �j*Xi
                                                                        ........................................ (5.11)
And the bias correction term is given by 
            �Vok=alpha* �j
                                                                        ....................................... (5.12)
Therefore   Vij(new)=Vij(old)+ �Vij,    
             Voj(new)=Voj(old)+ �Woj 
                                            ........................................ (5.13)
Step10: Test stopping condition
5.3 Merits of Back Propagation Algorithm
The mathematical formula present here , can  be applied to any network and does not require any special mention of the features of the function to be learnt.
The computing is reduced if the weights chosen are small at the beginning.
The batch update of weight exist, which provides a smoothing effect on the weight correction terms
5.4 Proposed Neural Network

The nueral network proposed will have two input nuerons , two middle layer nuerons ,two output neurons and one bias neuron. The inputs for the neural network is load demand and loss. The outputs are thermal and hydral power generations. The network is trained with Back Propagation Algorithm  using Gradiant Descent  method.

  In the proposed method the output of each neuron can be determined using sigmoidal activation function. Error will be calculated between Expected output and actual output. Error is back propagated and weights are adjusted in such a way that  actual value move towards the expected value, means error is back propagated until the actual output is equal to desired output. In the process if actual output is equal to the desired output then the neural network is said to be   trained. The proposed neural network is as shown in fig.5.1


Fig 5.1 Proposed Back Propagation Neural Network
The above network is trained by using 150 training patterns and it takes 129.01198 sec time for training. It has taken 11976 iterations to train. After training if we apply load demand and power loss as inputs with in very less time as compared to kirchmayer�s method it will give the results. While training the graph between error and number of iterations is as shown in fig 5.2
  
Fig 5.2 Graph between Error and number of iterations





6. RESULT
Table 6.1: Comparison Table
InputsKirchmayers methodBack Propagation Neural Network
Training Time=129.01198 secLoad DemandLossesHydro Power Thermal PowerExecution Time
(sec)Hydro Power Thermal PowerExecution Time
(sec)0.1

0.146667

0.3 

0.366667

0.426667

0.48

0.7

0.78

0.880.054575

0.083089

0.191294

0.245491

0.298083

0.348031

0.586347

0.686432

0.8219240.092921

0.1369

0.283815

0.348919

0.408104

0.461188

0.686347

0.76763

0.872570.010204

0.020132

0.08053

0.120243

0.163541

0.208494

0.460838

0.581633

0.7680640.13329

0.135709

0.134908

0.131658

0.132977

0.132611

0.13626

0.134275

0.1336620.0906635

0.125876

0.28055

0.352249

0.413756

0.465918

0.68198

0.771155

0.8790870.0129615

0.0217131

0.0823413

0.124018

0.167547

0.210423

0.451874

0.586198

0.778660.03207

0.032798

0.033804

0.032201

0.032788

0.033111

0.03018

0.032486

0.032057
7. CONCLUSION

Hydro thermal scheduling is determined for the given load by using conventional method i.e. Kirchmayer�s method and Back Propagation Neural Network method. The results shows that Kirchmayer�s method is too slow than Back Propagation Neural Network(BPNN) method. BPNN gives fast and accurate results when compared to   Kirchmayer�s method. In 
future this  work may be extended using Radial Basis Function nueral network.








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 Authors Bibliography

 M.SUMAN  received the B.Tech. degree in Electrical and Electronics engineering from Gudlavalleru Engineering College in 2007, M.Tech degree in Power Electronics and Power systems Engineering from K.L.C.E in 2010. He is currently working as Assistant Professor in Department of EEE , VLITS, Vadlamudi. He has published papers in various International journals, International Conferences and National Conferences. His interest includes Power System Stabilizers, Facts Controllers Power System Deregulation , Markets and Non-Conventional Energy Sources.


Dr.Venu Gopala Rao.M, FIE, MIEEE at present is Professor & Head, department of Electrical & Electronics Engineering, K L University, Guntur, Andhra Pradesh, India. He received B.E. degree in Electrical and Electronics Engineering from Gulbarga University in 1996, M.E (Electrical Power Engineering) from M S University, Baroda, India in 1999, M.Tech (Computer Science) from JNT University, India in 2004 and Doctoral Degree in Electrical & Electronics Engineering from J.N.T.University, Hyderabad, India in 2009. He published more than 20 papers in various National, International Conferences and Journals. His research interests accumulate in the area of Power Quality, Distribution System, High Voltage Engineering and Electrical Machines.




















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